🔍 Co to jest notacja wykładnicza?
Notacja wykładnicza (inaczej: zapis wykładniczy lub naukowy) to sposób zapisywania bardzo dużych lub bardzo małych liczb za pomocą potęgi liczby 10. Dzięki temu możemy je łatwiej czytać, porównywać i przeliczać, zwłaszcza w naukach ścisłych i technice.
Zapisujemy liczbę w postaci: a⋅10na \cdot 10^na⋅10n
gdzie:
- a – to liczba rzeczywista (1 ≤ a < 10),
- n – to liczba całkowita (może być dodatnia lub ujemna),
- 10ⁿ – to potęga dziesiątki.
Przykłady:
- 300 000 = 3 ⋅ 10⁵
- 0,00042 = 4,2 ⋅ 10⁻⁴
🎥 Przykład filmowy
Obejrzyj materiał filmy: https://youtu.be/VfR5h-MZdoI
W filmie „Notacja wykładnicza w prosty sposób” prowadzący pokazuje, jak przesuwać przecinek w liczbie, by uzyskać współczynnik a mieszczący się w zakresie od 1 do 10, a następnie zapisać pozostałą część jako potęgę dziesiątki. Wskazuje też, że:
- gdy przecinek przesuwamy w lewo, wykładnik potęgi 10 będzie dodatni,
- gdy przesuwamy w prawo, wykładnik będzie ujemny.
To intuicyjne podejście pomaga zrozumieć, że notacja wykładnicza to po prostu „skrócony zapis” liczb bardzo dużych i bardzo małych.
🧠 Jak zamienić liczbę na notację wykładniczą?
- Zapisz liczbę tak, aby była postaci a, czyli od 1 do mniej niż 10.
- Określ, ile miejsc przesunąłeś przecinek:
- w lewo ➝ wykładnik dodatni,
- w prawo ➝ wykładnik ujemny.
- Zapisz jako a ⋅ 10ⁿ
Przykład:
1 500 000 ➝ 1,5 (przesuwamy przecinek o 6 miejsc w lewo) 1,5⋅1061,5 \cdot 10^61,5⋅106
Przykład:
0,000032 ➝ 3,2 (przesuwamy przecinek o 5 miejsc w prawo) 3,2⋅10−53,2 \cdot 10^{-5}3,2⋅10−5
🔄 Jak zamienić notację wykładniczą na zwykłą liczbę?
- Zwróć uwagę na wykładnik potęgi:
- jeśli dodatni ➝ przesuwasz przecinek w prawo,
- jeśli ujemny ➝ przesuwasz przecinek w lewo.
- Dopisz odpowiednią liczbę zer.
Przykład:
4,5 ⋅ 10³ ➝ przesuwamy przecinek 3 miejsca w prawo: 4500
7,2 ⋅ 10⁻⁴ ➝ przesuwamy przecinek 4 miejsca w lewo: 0,00072
🧾 Na co zwrócić uwagę w zadaniach?
W kartach pracy:
- Wybieramy właściwy zapis notacji wykładniczej – czyli taki, gdzie liczba przed „dziesiątką” mieści się między 1 a 10.
- Przeliczamy liczby zapisane w obu kierunkach (na zwykłą i na wykładniczą).
- Porównujemy zapisy, aby odróżniać poprawne formy od błędnych (np. 95 ⋅ 10² to nie jest poprawna notacja wykładnicza, bo 95 > 10).
🧩 Dlaczego warto to umieć?
- Pomaga w czytaniu danych naukowych – np. odległości w astronomii czy masy cząsteczek.
- Ułatwia obliczenia w fizyce i chemii.
- Przydaje się na egzaminach i w zadaniach z matematyki.
Karta pracy
Zadanie 1
Wskaż zapis w notacji wykładniczej liczby 0,000064.
Poprawna odpowiedź:
C. 6,4 ⋅ 10⁻⁵
Wyjaśnienie:
0,000064 = 6,4 × 10⁻⁵ — przesuwamy przecinek o 5 miejsc w prawo.
Zadanie 2
Wskaż wszystkie liczby, które nie są zapisane w notacji wykładniczej.
Poprawne odpowiedzi:
A. 0,7 ⋅ 10³
C. 95 ⋅ 10²
Wyjaśnienie:
Liczby w notacji wykładniczej powinny mieć postać a ⋅ 10ⁿ, gdzie 1 ≤ a < 10.
- 0,7 < 1 → niepoprawne
- 95 > 10 → niepoprawne
Zadanie 3
Wskaż zapis w notacji wykładniczej liczby 260 000.
Poprawna odpowiedź:
B. 2,6 ⋅ 10⁵
Wyjaśnienie:
260 000 = 2,6 × 100 000 = 2,6 × 10⁵
Zadanie 4
Zapisz liczbę w notacji wykładniczej.
a) 70 000 = 7 ⋅ 10⁴
b) 2 500 000 = 2,5 ⋅ 10⁶
c) 0,00003 = 3 ⋅ 10⁻⁵
d) 0,0000068 = 6,8 ⋅ 10⁻⁶
Zadanie 5
Zapisz liczbę cyframi bez użycia notacji wykładniczej.
a) 6 ⋅ 10⁴ = 60 000
b) 2,08 ⋅ 10⁷ = 20 800 000
c) 8 ⋅ 10⁻⁴ = 0,0008
d) 3,9 ⋅ 10⁻⁷ = 0,00000039
Zadanie 6
Zapisz podaną liczbę w notacji wykładniczej.
a) 100 000 = 1 ⋅ 10⁵
b) 2 000 000 = 2 ⋅ 10⁶
Zadanie 7
Podkreśl wyrażenie w notacji wykładniczej.
a) 1,5 ⋅ 10³
b) 3,7 ⋅ 10⁻³
Wyjaśnienie:
Tylko te wyrażenia spełniają warunek 1 ≤ a < 10 i zawierają potęgę dziesiątki.
Zadanie 8
Zapisz liczbę bez użycia notacji wykładniczej.
a) 7 ⋅ 10⁴ = 70 000
b) 4,6 ⋅ 10⁸ = 460 000 000
c) 8,29 ⋅ 10⁷ = 82 900 000
d) 1,005 ⋅ 10⁹ = 1 005 000 000
Zadanie 9
Zapisz liczbę w notacji wykładniczej.
a) 60 000 000 = 6 ⋅ 10⁷
b) 820 000 = 8,2 ⋅ 10⁵
c) 5 070 000 = 5,07 ⋅ 10⁶
d) 22 008 000 = 2,2008 ⋅ 10⁷
e) 9876 = 9,876 ⋅ 10³
Zadanie 10
Zapisz liczbę w notacji wykładniczej.
a) 0,000003 = 3 ⋅ 10⁻⁶
b) 0,000000051 = 5,1 ⋅ 10⁻⁸
c) 0,00003002 = 3,002 ⋅ 10⁻⁵
d) 0,02468 = 2,468 ⋅ 10⁻²
Zadanie 11
Zapisz liczbę w notacji wykładniczej.
a) 67,3 ⋅ 10⁵ = 6,73 ⋅ 10⁶
b) 509 ⋅ 10⁴ = 5,09 ⋅ 10⁶
c) 8,26 / 100 000 = 8,26 ⋅ 10⁻⁵
d) 7 / 10 000 000 = 7 ⋅ 10⁻⁷
Zadanie 12
Zapisz liczbę bez użycia notacji wykładniczej.
a) 6 ⋅ 10⁻⁵ = 0,00006
b) 2,8 ⋅ 10⁻⁶ = 0,0000028
c) 3,09 ⋅ 10⁻⁷ = 0,000000309
d) 4,0005 ⋅ 10⁻² = 0,040005
Referencja: https://youtu.be/80QvN-5gdx4